Title: Terme und Gleichungen
Course: WINT-Check Mathematik

Binomische Formeln

Lösen Sie die Klammern auf.

Wählen Sie jeweils die richtige Antwort.

\(a)\)

\( (\frac{1}{2} \cdot x+4 \cdot y)^{2}=\)

\(b)\)

\( (2 \cdot a-b) \cdot (2 \cdot a+b)=\)

Terme vereinfachen

Vereinfachen Sie die folgenden, für \(a \neq b\) definierten Terme so weit wie möglich. Wenn man einen der Terme nicht vereinfachen kann, geben Sie den Buchstaben \(k\) ein.

Ergänzen Sie die freien Felder.

Schreibweise:
Nutzen Sie folgende Zeichen: + (Addition), - (Subtraktion), * (Multiplikation), / (Division), ^ (Potenz), ( ) Klammern.

 | \(\frac{8 \ \cdot \ a  \ + \ 12 \ \cdot \ b}{4}\) | \(=\) |  |
 | \( \frac{a^{2}  \ -  \ b^{2}}{2 \  \cdot  \ (a  \ -  \ b)} \) | \(=\) |  |

Volumen eines Prismas

Welcher Term beschreibt das Volumen des Prismas mit den Maßen \(a\), \(b\) und \(c\)?

[Image: Aufgabengraphik.]

Wählen Sie die richtige Antwort.

Gleichung mit Parameter

Lösen Sie die angegebene Gleichung nach \(x\) auf.

Wählen Sie die richtige Antwort.

\((x-6) \cdot (a-3)=10 \)

Bruchgleichung

Lösen Sie die für \(x \neq -8\) definierte Gleichung nach \(x\) auf.

Ergänzen Sie das freie Feld.

\(\displaystyle\frac{2 \cdot x \ - \ 8}{x \ + \ 8}= -2 \Longleftrightarrow x=\)

Vorzeichenfragen

Für welche der untenstehenden Bedingungen an \(x \in \mathbb{R}\) ist folgender Zusammenhang erfüllt?

Wählen Sie eine oder mehrere richtige Antworten.

\((x+2) \cdot (x+5) > 0 \)

Äquivalenzumformungen

Geben Sie an, ob die Äquivalenzumformungen korrekt durchgeführt wurden.

Wählen Sie jeweils die richtige Antwort.

 | Richtig | Falsch
\(\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} \cdot x=27 \Longleftrightarrow x=9\) |  |
\(x^{2}-4 \cdot x+7=0 \Longleftrightarrow (x-2)^{2}=-3\) |  |

Einfache Gleichungen

Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach \(x\) auf. Sollte keine weitere Lösung existieren, geben Sie den Buchstaben \(k\) ein.

Ergänzen Sie die freien Felder.

 | \(6-3 \cdot x=5 \cdot x-2\) | \(\Longleftrightarrow\) | \(x=\) |  |  |  |  |
 | \(x^{2}=25\) | \(\Longleftrightarrow\) | \(x=\) |  | \(\lor\) | \(x=\) |  |
 | \(2 \cdot x^{2}+4 \cdot x-16=0\) | \(\Longleftrightarrow\) | \(x=\) |  | \(\lor\) | \(x=\) |  |

Graphische Darstellung von Lösungsmengen

Wählen Sie für jeden Zahlenstrahl jeweils diejenige Ungleichung, deren Lösungsmenge der Zahlenstrahl abbildet.

Wählen Sie die richtige Antwort.

\(a)\)

[Image: Zahlenstrahl 1]

\(b)\)

[Image: Zahlenstrahl 2]

\(c)\)

[Image: Zahlenstrahl 3]

Streichholzfigur

[Image: Streichholzbild]

Sei \(n\) die Nummer der Streichholzfigur. Geben Sie einen Term an, der die Anzahl der Streichhölzer in Abhängigkeit von \(n\) ausdrückt.

Ergänzen Sie das freie Feld.

Schreibweise:
Nutzen Sie folgende Zeichen: + (Addition), - (Subtraktion), * (Multiplikation), / (Division), ^ (Potenz), ( ) Klammern.

Term: