Title: Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Course: WINT-Check Mathematik

Teilweise radizieren und Nenner rational machen

Wandeln Sie in ein Produkt um, dessen Restwurzel man nicht mehr weiter vereinfachen kann. Machen Sie bei dem Bruch den Nenner rational und geben Sie das Ergebnis vollständig gekürzt an.

Beispiel: \( \sqrt{50}=\sqrt{25 \cdot 2}=5 \cdot \sqrt{2} \)

Ergänzen Sie die freien Felder.

\(a)\)

\(\sqrt{28}=\) | \(\,\,\cdot\) | [Image] |

\(b)\)

\(\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\) | \(\,\,\cdot\) | [Image] |

Zehnerpotenz-Schreibweise

Wandeln Sie beim ersten Feld in ein Produkt um, das aus einer Dezimalzahl zwischen \(1\) und \(9.9\) und einer Zehnerpotenz besteht. Geben Sie beim zweiten Feld die Dezimaldarstellung an.

Beispiel: \(87000 = 8.7 \cdot 10^{4}\)        (als Eingabe: 8.7*10^4)

Ergänzen Sie die freien Felder.

Schreibweise:
Nutzen Sie folgende Zeichen: + (Addition), - (Subtraktion), * (Multiplikation), / (Division), ^ (Potenz), ( ) Klammern. Dezimalzahlen sind mit einem Dezimalpunkt einzugeben.

\(5 \ Millionen\) | \(=\) |
 | \(=\) | \(4.4 \cdot 10^{-4}\)

Potenzen berechnen

Berechnen Sie und geben Sie das Ergebnis vollständig gekürzt oder als Dezimalzahl an.

Ergänzen Sie die freien Felder.

Beachten Sie: Nutzen Sie für Brüche das Zeichen / (Division). Dezimalzahlen sind mit einem Dezimalpunkt einzugeben.

\((-4)^{-2}\) | \(=\) |
\( ( \frac{27}{125})^{\frac{1}{3}} \) | \(=\) |

Potenzen vereinfachen

Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck, sodass ein vollständig gekürzter Ausdruck mit ausschließlich positiven Exponenten vorliegt. Es gilt \( a, b, c \gt 0 \).

Ergänzen Sie das freie Feld.

Beachten Sie: Nutzen Sie ggf. Klammern, um zwischen Zähler und Nenner zu trennen.

Schreibweise:
Nutzen Sie folgende Zeichen: + (Addition), - (Subtraktion), * (Multiplikation), / (Division), ^ (Potenz), ( ) Klammern.

\( \frac{a^{2} \cdot \ b^{3} \cdot \ c}{a^{3} \cdot \ b} = \)

Rechnen mit Potenzen

Vervollständigen Sie die Formeln mit den entsprechenden Rechenzeichen für \(a>0\), \(a \neq 1\) und \(m\), \(n \in \mathbb{N}\).

Wählen Sie jeweils die richtige Operation, die die Formel ergänzt.

\(a)\)

\(a^{n} \cdot a^{m} = a^{n \ \fbox{ ? } \ m}\)

\(b)\)

\(a^{n} - a^{m} = a^{n \ \fbox{ ? } \ m}\)

\(c)\)

\((a^{n})^{m} = a^{n \ \fbox{ ? } \ m}\)

Zinseszins

Ein Guthaben von \(2000\) € wird zu einem jährlichen Zinssatz von \(1\) % angelegt. Welcher Betrag befindet sich nach \(2\) Jahren auf dem Sparkonto?
Geben Sie die Lösung inklusive Nachkommastellen an.

Ergänzen Sie das freie Feld.

Schreibweise:
Dezimalzahlen sind mit einem Dezimalpunkt einzugeben.

Das Guthaben beträgt nach \(2\) Jahren €.

Gleichung mit Exponenten

Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung.

Ergänzen Sie das freie Feld.

Beachten Sie: Nutzen Sie zum Ausdruck von Brüchen das Zeichen / (Division). Dezimalzahlen sind mit einem Dezimalpunkt einzugeben.

\( 2^{5 \cdot x-1} = 8 \Longleftrightarrow x=\)

Wurzelgleichungen

Geben Sie die Lösung an.

Ergänzen Sie das freie Feld.

\(\sqrt{2 \cdot x+8}=4 \Longleftrightarrow x = \)

Logarithmengesetze

Welche dieser Gleichungen gelten für alle \( a>0 \), \( b>0 \)?

Wählen Sie eine oder mehrere richtige Antworten.

Umkehroperationen

Welche Operationen benötigt man zur Bestimmung der Unbekannten?

Wählen Sie jeweils die richtige Antwort.

\(a)\)

\(x^{3}=8\) |

\(b)\)

\(3^{x}=8\) |