Title: Elementare Geometrie
Course: WINT-Check Mathematik

Flächeninhalte

Berechnen Sie die Flächeninhalte der folgenden Figuren. Geben Sie bei der ersten Figur zusätzlich die Länge der Strecke \(h\) an.

Ergänzen Sie die freien Felder.

Beachten Sie: \(\pi\) wird als pi eingegeben.

Schreibweise:
Nutzen Sie folgende Zeichen: + (Addition), - (Subtraktion), * (Multiplikation), / (Division), ^ (Potenz).

\(a)\)
Ein gleichschenkliges Dreieck mit Kantenlängen 8cm, 5cm, 5cm:

[Image]

 | Höhe des Dreiecks: | \(h=\) | \(cm\) |
 | Flächeninhalt des Dreiecks: | \(cm^{2}\) |

\(b)\)
Ein Kreissektor mit Radius 9cm und Winkel 240°:

[Image]

Hinweis: Flächeninhalt Kreis: \(A_{Kreis}=\pi \cdot \ r^{2}\)

Flächeninhalt des Kreissektors:      \(cm^{2}\)

Volumina von Standardkörpern

Berechnen Sie die Volumina der folgenden geometrischen Figuren bzw. geben Sie den zugehörigen Term an.

Ergänzen Sie die freien Felder.

Beachten Sie: \(\pi\) wird als pi eingegeben.

Schreibweise:
Nutzen Sie folgende Zeichen: + (Addition), - (Subtraktion), * (Multiplikation), / (Division), ^ (Potenz). Dezimalzahlen sind mit einem Dezimalpunkt einzugeben.

\(a)\)
Ein Zylinder mit Durchmesser 2cm und Höhe 7cm:

[Image]

 Volumen \(=\)   \(cm^{3}\)

\(a)\)
Eine Kugel mit Radius \(r\):

[Image]

Volumen \(=\)   \(\phantom{cm^{3}}\)

Ähnlichkeit und Radiusverhältnisse

Ein gerader Kegel der Höhe \(a\) hat als Grundfläche einen Kreis mit Radius \(r\). In Höhe von \(b\) liegt parallel ein weiterer, kleinerer Kreis (rot). Wie lässt sich der Radius \(g\) aus den anderen drei Größen berechnen?

[Image]

Ergänzen Sie das freie Feld.

Schreibweise:
Nutzen Sie folgende Zeichen: + (Addition), - (Subtraktion), * (Multiplikation), / (Division), ^ (Potenz).

\(g=\)

Maßeinheiten

Tragen Sie die richtigen Umrechnungsfaktoren zwischen den Maßeinheiten ein.

Beispiel: | \(\cdot 100\) m   \(\longrightarrow\)   cm

Ergänzen Sie die freien Felder

 | \(\cdot\) |  |  |
 | km | \(\longrightarrow\) | m |
 | \(\cdot\) |  |  |
 | m² | \(\longrightarrow\) | cm² |
 | \(\cdot\) |  |  |
 | cm³ | \(\longrightarrow\) | mm³ |

Winkel bestimmen

In der folgenden Abbildung verlaufen zwei Geraden parallel, alle anderen schneiden sich jeweils.

[Image: Aufgabengrafik]

Bestimmen Sie die eingezeichneten Winkel und ergänzen Sie die freien Felder.

 | \(\alpha=\) | ° |
 | \(\beta=\) | ° |
 | \(\gamma=\) | ° |
 | \(\delta=\) | ° |

Volumen

Bestimmen Sie das Volumen der Figur und wählen Sie die richtige Antwort.

[Image]

Kreistangente

Setzen Sie zur folgenden Grafik den Satz korrekt fort. Bestimmen Sie außerdem die erfragte Länge.

[Image]

\(a)\)
Dass die Gerade \(BP\) eine Tangente an den Kreis mit Mittelpunkt \(M\) ist, folgt aus...

Wählen Sie die richtige Antwort.

\(b)\)
Berechnen Sie die Länge der Strecke \(\overline{BP}\).

Ergänzen Sie das freie Feld.

Die Länge beträgt:

Kongruenzsätze

Welche dieser Aussagen sind wahr?

Hinweis: Kongruent ist gleichbedeutend zu deckungsgleich und heißt: durch Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen oder Kombinationen hiervon auseinander hervorgehend.

Wählen Sie eine oder mehrere richtige Antworten.

Symmetrie

Welche der folgenden Zeichen sind achsensymmetrisch?

Wählen Sie eine oder mehrere richtige Antworten.

Welche der folgenden Zeichen sind punktsymmetrisch?

Wählen Sie eine oder mehrere richtige Antworten.

[Image: Zeichen 1: Existenzquantor] [Image: Zeichen 2: Raute] [Image: Zeichen 3: Et-Zeichen] [Image: Zeichen 4: Dollarzeichen] [Image: Zeichen 1: Existenzquantor] [Image: Zeichen 2: Raute] [Image: Zeichen 3: Et-Zeichen] [Image: Zeichen 4: Dollarzeichen]

Zentrische Streckung

[Image]

Das Dreieck \(A'B'C'\) ist durch zentrische Streckung des Dreiecks \(ABC\) um den Faktor \(k>1\) aus dem Zentrum \(Z\) entstanden.
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

Wählen Sie eine oder mehrere richtige Antworten.