Title: Elementare Funktionen
Course: WINT-Check Mathematik

Punktsymmetrie

Welche Eigenschaft muss bei einer Funktion \( f \) für alle \( x \) aus dem Definitionsbereich gelten, damit der Graph von \( f \) punktsymmetrisch zum Ursprung ist?

Ergänzen Sie das freie Feld.

\(f(-x)=\)

Geraden

Gegeben sei die Gerade \(g\) mit \(g(x)=2 \cdot x-4\).

Ergänzen Sie die freien Felder.

- Geben Sie die Steigung \(m_{p}\) aller Geraden an, die zu \(g\) parallel liegen:

\(m_p=\) |

- Geben Sie die Steigung \(m_{s}\) aller Geraden an, die auf \(g\) senkrecht stehen:

\(m_s=\) |

- Geben Sie den \(y\)-Achsenabschnitt von \(g\) an:

\(y=\) |

Parabeln

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt bzw. die Scheitelpunktform der folgenden Parabeln.

Ergänzen Sie die freien Felder.

\(a)\)
\( (x-2)^2+3 \)

Scheitelpunkt: \(\biggl(\) , \(\biggr)\)

\(b)\)
\( x^2+4 \cdot x+8 \)

Scheitelpunktform: \(\biggl(x+\) \(\biggr)^{2}+\)

Schnittpunkte

Bei welchen \(x\)-Werten schneiden sich die durch \(g(x)=2 \cdot x+4\) gegebene Gerade und die durch \(p(x)=(x-3)^2+2\) gegebene Parabel?

Ergänzen Sie die \(x\)-Werte der Schnittpunkte.

Beachten Sie: Die Reihenfolge Ihrer Eingabe ist gleichgültig.

 | \(x\)-Koordinate eines Schnittpunkts:        \(x=\) |  |
 | \(x\)-Koordinate des anderen Schnittpunkts:        \(x=\) |  |

Steigungsverhalten

Bei welcher der folgenden Funktionen hat der Graph der Funktion auf dem ganzen Definitionsbereich eine Steigung entweder echt größer \(0\) oder echt kleiner \(0\)?

Wählen Sie eine oder mehrere richtige Antworten.

Wertetabellen zu Funktionsgraphen

Welche Wertetabellen könnten jeweils unter Wahl einer bestimmten linearen Achsenskalierung einen Ausschnitt der abgebildeten Funktionen darstellen?

Wählen Sie jeweils die richtige Antwort.

Hinweis: Die Koordinaten-Achsen schneiden sich bei \((0|0)\).

\(a)\)

[Image: Aufgabengraphik]

\(x\) | \(2\) | \(4\) | \(6\)
\(y\) | \(2\) | \(8\) | \(18\)

\(x\) | \(0{.}5\) | \(1\) | \(3\)
\(y\) | \(12\) | \(6\) | \(2\)

\(x\) | \(1\) | \(4\) | \(9\)
\(y\) | \(0{.}1\) | \(0{.}2\) | \(0{.}3\)

\(x\) | \(1\) | \(4\) | \(8\)
\(y\) | \(8\) | \(5\) | \(1\)

\(b)\)

[Image: Aufgabengraphik]

\(x\) | \(2\) | \(4\) | \(6\)
\(y\) | \(2\) | \(8\) | \(18\)

\(x\) | \(0{.}5\) | \(1\) | \(3\)
\(y\) | \(12\) | \(6\) | \(2\)

\(x\) | \(1\) | \(4\) | \(9\)
\(y\) | \(0{.}1\) | \(0{.}2\) | \(0{.}3\)

\(x\) | \(1\) | \(4\) | \(8\)
\(y\) | \(8\) | \(5\) | \(1\)

Argument und Funktionswert

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion \(f\). Wählen Sie den korrekten Ausdruck für die auf der \(x\)-Achse markierte Stelle \(A\).

[Image: Aufgabengraphik]

Wählen Sie die richtige Antwort.

Einfache und doppelte Nullstelle

Betrachten Sie die Funktion \(f\) mit \(f(x)=(x+2) \cdot (x+1)^{2}\). Welche der folgenden Aussagen über die Existenz von einfachen und doppelten Nullstellen von \(f\) ist richtig?

Wählen Sie die richtige Antwort.

Funktionswerte

Gegeben sei die Funktion \(f\) mit der Funktionsvorschrift \(f(x)=3\cdot x+2\).

Ergänzen Sie die freien Felder.

\(a)\)

\(f(2)=\) |

\(b)\)

\(f(f(2))=\) |

\(c)\)

\(x\) |
\(f(x)\) | \(-1\)

Definitions- und Wertemengen

Ordnen Sie den folgenden Funktionstermen die korrekte Aussage über die maximale Definitionsmenge \(D\) und Wertemenge \(W\) zu.

Wählen Sie jeweils die richtige Antwort.

\(a)\)
\(f(x)=-5 \cdot x^{2}\):

\(b)\)
\(f(x)=\displaystyle\frac{1}{x}\):