Title: Höhere Funktionen
Course: WINT-Check Mathematik

Wertetabellen

Bestimmen Sie jeweils den fehlenden Funktionswert im gelben Feld der Wertetabelle so, dass die Tabelle

- \(a)\)     zu einer antiproportionalen,
- \(b)\)     zu einer exponentiellen

Funktion gehören könnte.

Hinweis: Neben der vertikalen ist auch die horizontale Lesart der Wertetabelle hilfreich.

Ergänzen Sie die freien Felder.

\(x\) | ... | \(2\) | \(5\) | \(8\) | ...
\(f(x)\) | ... | \(40\) | ? | \(10\) | ...

\(a)\)

\(b)\)

Definitions- und Wertemengen von höheren Funktionen

Wählen Sie für jede der folgenden Funktionen jeweils die korrekte Aussage über die maximale reelle Definitionsmenge \(D\) und Wertebereich \(W\).

\(a)\)
\(f(x)=e^{x}\)

\(b)\)
\(g(x)=\sqrt{x}\)

Definitionsbereich

Sei \(f\) eine Funktion mit \(f(x)=y, \; x \in D,\; y \in W\). Vervollständigen Sie die folgende Aussage.

Schränkt man den Definitionsbereich \(D\) von \(f\) ein, dann...

Wählen Sie die richtige Antwort.

Funktionen im Sachkontext

Wählen Sie für jeden der folgenden Sachkontexte jeweils einen Funktionentyp, der geeignet ist, diesen zu beschreiben.

\(a)\)
Dem Volumen eines Würfels wird seine Kantenlänge zugeordnet.

\(b)\)
Bei einer vorgegebenen Fahrstrecke wird der Durchschnittsgeschwindigkeit die Fahrzeit zugeordnet.

Komposition von Funktionen

Gegeben sind die Funktionen \(g\) und \(h\) mit \(g(x)=cos(x)\) und \(h(x)=3^{x+1}\). Welche der folgenden Möglichkeiten vervollständigt jeweils die Gleichung korrekt?

Wählen Sie jeweils die richtige Antwort.

\(a)\)

\(g(h(x))=\)

\(b)\)

\(h(g(x))=\)

Parameter einer Sinusfunktion

Abgebildet ist das Schaubild einer Funktion \(f\), gegeben durch \(f(x)=a \cdot sin(b \cdot x)+c\).

[Image]

Bestimmen Sie die Werte der Parameter und ergänzen Sie die freien Felder.

\(a=\)

\(b=\)

\(c=\)

Wichtige Grenzwerte

Geben Sie die gesuchten Grenzwerte an.

Wählen Sie jeweils die richtige Antwort.

\(a)\)

\(\displaystyle\lim_{x\to 0}ln(x)=\)

\(b)\)

\(\displaystyle\lim_{x\to\infty}e^{-x}=\)

\(c)\)

\(\displaystyle\lim_{x\to -\infty}x^{4}=\)

Nullstellen

Bestimmen Sie die Nullstellen folgender Funktionen. Achten Sie darauf, ob die gefundenen Stellen auch tatsächlich im Definitionsbereich der jeweiligen Funktion liegen.

Ergänzen Sie die freien Felder.

Beachten Sie: Geben Sie die Nullstellen durch Semikolon getrennt an. Sollte eine Funktion keine Nullstelle haben, tragen Sie den Buchstaben \(k\) ein.

Funktionsterm | Nullstelle(n)
\(x^{2}-2 \cdot x-15\) |
\(x^{3}-x\) |
\(ln(x-1) \cdot \sqrt{x+1}\) |

Transformation von Graphen

Im Folgenden sind Transformationen von Funktionsgraphen dargestellt. Der linke Graph stellt jeweils \(f(x)\) dar. Welcher Term beschreibt dann jeweils den rechten Graphen?

Wählen Sie jeweils die richtige Antwort.

\(a)\)

[Image]

\(b)\)

[Image]

\(c)\)

[Image]

Graphen bekannter Funktionen

Wählen Sie den Funktionsterm der folgenden Graphen aus.

Wählen Sie jeweils die richtige Antwort.

\(a)\)

[Image]

\(b)\)

[Image]

\(c)\)

[Image]

\(d)\)

[Image]