Title: Lineare Gleichungssysteme
Course: WINT-Check Mathematik

Lösungen verifizieren

Welche der folgenden Zahlenquadrupel sind Lösungen des linearen Gleichungssystems?

\(x_{1}+3 \cdot x_{2}-5 \cdot x_{3}+x_{4} \ = \ 0\)
\(x_{2}-3 \cdot x_{3}+2 \cdot x_{4} \ = \ 0\)

Wählen Sie eine oder mehrere richtige Antworten.

2x2 mit Parameter

Das folgende Gleichungssystem enthält den Parameter \(a\). Entscheiden Sie, welche der unten stehenden Aussagen über \(a\) wahr sind.

\(x+y\) | \(=\) | \(-10\)
\(x+y\) | \(=\) | \(a\)

Wählen Sie eine oder mehrere richtige Antworten.

LGS parameterabhängig lösen

Das folgende lineare Gleichungssystem enthält den Parameter \(c \in \mathbb{R}\). Geben Sie die Lösung in Abhängigkeit von \(c\) an.

Beachten Sie: \(c\) ist nicht zu bestimmen, sondern steht für eine beliebige, aber als fest zu betrachtende reelle Zahl.

Ergänzen Sie die freien Felder.

Schreibweise:
Nutzen Sie folgende Zeichen: + (Addition), - (Subtraktion), * (Multiplikation), / (Division), ^ (Potenz).

\(-2 \cdot x\) | \(-\) | \(4 \cdot y\) | \(=\) | \(-8\)
\(2 \cdot x\) | \(+\) | \(y\) | \(=\) | \(5+3 \cdot c\)

 | \(x \ =\) |  |
 | \(y \ =\) |  |

Koeffizienten bestimmen

Gesucht wird eine Funktion \(f\) mit \(f(x)=a \cdot x^{2}+b \cdot x+c\), deren Graph durch die Punkte \(A(-1|0)\), \(B(0|-1)\) und \(C(1|4)\) geht. Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem zusammen, mit dem man die Koeffizienten \(a\), \(b\) und \(c\) bestimmen kann.

Wählen Sie dazu genau die drei Gleichungen aus, die aus den drei Punkten aufgestellt werden können.

Wählen Sie maximal drei Optionen aus!

Matrix und Vektor

Berechnen Sie ohne Taschenrechner oder andere technische Hilfsmittel.

Ergänzen Sie die freien Felder.

\(\left(\begin{array}{cc}1&2\\1&3\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}4\\-1\end{array}\right)=\,\) | [Image] |  | [Image]

LGS graphisch

Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem. Wählen Sie die korrekte graphische Darstellung des Gleichungssystems aus.

\(3 \cdot x\) | \(-\) | \(y\) | \(=\) | \(1\)
\(2 \cdot x\) | \(+\) | \(2 \cdot y\) | \(=\) | \(14\)

Wählen Sie die richtige Antwort.

[Image: Graph 1] [Image: Graph 2] [Image: Graph 3]

Matrix-Vektor-Schreibweise

Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem:

\(x\) | \(-\) | \(2 \cdot y\) | \(=\) | \(2\)
\(3 \cdot x\) | \(+\) | \(4 \cdot y\) | \(=\) | \(16\)

Wählen Sie aus, welcher der folgenden Ausdrücke das lineare Gleichungssystem in Matrix-Vektor-Schreibweise darstellt.

Wählen Sie die richtige Antwort.

Umformungen im Gleichungssystem

Gegeben sei ein lineares Gleichungssystem mit mehr Zeilen als Unbekannten. Welcher der folgenden Schritte verfälscht im Allgemeinen die Lösungsmenge?

Wählen Sie die richtige Antwort.

Graphische Interpretation einer Lösungsmenge

Gegeben seien die Geraden \(g\) und \(h\) in der Ebene. Bildet man aus ihren Gleichungen ein lineares Gleichungssystem, so hat dieses genau eine Lösung. Welche Folgerung lässt sich daraus ziehen?

Wählen Sie die richtige Antwort.

Begriff des linearen Gleichungssystems

Welche der folgenden Gleichungskombinationen sind lineare . Gleichungssysteme?

Hinweis: Ein Berechnen der Systeme ist nicht nötig.

Wählen Sie eine oder mehrere richtige Antworten.

Zuordnen von geeigneten Lösungsverfahren

Gegeben sind zwei Gleichungssysteme mit je zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Ordnen Sie jedem Gleichungssystem das Lösungsverfahren zu, das jeweils direkt sinnvoll anwendbar ist.

Wählen Sie jeweils die richtige Antwort.

\(2 \cdot x\) | \(+\) | \(4 \cdot y\) | \(=\) | \(8\) |
\(x\) |  |  | \(=\) | \(y+1\)
\(x\) | \(+\) | \(2 \cdot y\) | \(=\) | \(19\) |
\(x\) | \(-\) | \(2 \cdot y\) | \(=\) | \(-9\)