Wir haben die Aufgabe, eine Kurve in der Ebene mathematisch darzustellen. Eine Kurve ist ein eindimensionales Gebilde. Entsprechend brauchen wir nur eine Variable, die als Parameter bezeichnet wird und im Folgenden mit t abgekürzt werden soll.
Das t-Intervall [tAnfang, tEnde] wird abgebildet auf die Kurve mithilfe einer ParametrisierungP, die jedem t aus dem Intervall einen Punkt auf der Kurve zuordnet. P muss glatt sein (unendlich oft differenzierbar), damit Sprünge, Knickstellen und andere Unebenheiten der Kurve ausgeschlossen sind.
Die parametrisch modellierte Kurve ist definiert als die Menge aller Bildpunkte P(t) mit t aus [tAnfang, tEnde].
In der Ebene hat jeder Punkt zwei Koordinaten. Entsprechend brauchen wir zwei Koordinatenfunktionen x und y, für jede Koordinate eine. Beide Koordinatenfunktionen hängen von t ab. P(t) ist in den Koordinatenfunktionen geschrieben der Vektor
